舆论纲要：多项式体例的三角领会及其运用

求解多项式方程(组)动作标记计划的中心题目, 在科学和工程范围中运用普遍. 正文的接洽与此题目出色关系, 重要囊括三个上面的处事: 给出计划特性列的新算法框架, 接洽有限域上的多项式集的大略领会, 以及运用代数本领领会分割底栖生物体例的宁静性.为安排高效的特性列算法, 第三章开始实行特性列的观念, 将特性列设置华夏有的前提缩小, 但仍维持其最要害的本质. 有了该设置, 咱们就能在计划特性列的进程中保护一个与输出集天生沟通理念的多项式汇合. 跟着计划的举行, 该多项式集常常比输出的汇合更"逼近于"所要计划的特性列, 进而不妨缩小结果考证计划截止能否为特性列所耗费的功夫(在吴本领中, 这个考证功夫占合计算功夫的很大局部). 经过引入多种承诺约化, 新给出的算法框架不妨遏制中央多项式的系数伸展. 与吴特性列算法比拟, 咱们给出的算法实行除去运用伪除除外, 还引入如一元GCD约化、除法约化、一步伪除约化和子结式多项式余式序列约化等其余约化. 试验截止表白新给出的特性列算法具备更高的计划功效与更大略的输入截止.第四章给出大略列的一个更普遍的、 更代数化的设置, 并表明关系本质. 算法上面, 咱们开始商量有限域上零维多项式集的大略领会. 为了安排此算法, 咱们以有限域上一元多项式的无平方领会算法为普通, 给出由大略列决定的域的Descartes积上的多项式的无平方领会算法. 在此实行中, 域的Descartes积中元素的p次根的计划是一个要害办法. 咱们经过递归地求解域的Descartes积上的一系列线性代数式组来赢得p次根. 鉴于上述筹备处事, 咱们给出有限域上的三种大略领会算法并经过计划试验比拟它们的功效.在第六章中, 咱们辨别以Matsumoto和Kemper的求根本领为普通, 给出有限域上普遍(囊括零维和正维)多项式集的两种大略领会算法. 计划试验表白对于零维景象,鉴于Matsumoto求根的大略领会算法利害常低效的, 而鉴于Kemper求根的大略领会算法的功效与前述三种大略领会算法的功效是可比的. 对于正维景象, 鉴于Matsumoto求根的大略领会算法与鉴于Kemper求根的大略领会算法比拟各有是非, 其功效以至出入很大.分割底栖生物体例不妨用标记计划本领来举行宁静性领会, 这是第六章计划的重要题目. 咱们开始给出检验和测定分割能源体例平稳点的本领, 而后引见广义Routh-Hurwitz判据、Schur-Cohn判据和Jury判据来判决指定平稳点的宁静性, 并给出体例大概展示Neimark-Sacher分岔、倍周期分岔和静态分岔的需要前提. 咱们将那些题目变化为方程求解、量词消去、实根分隔和实解分门别类等标记计划题目, 而后运用代数本领举行求解. 对几个分割底栖生物体例的宁静性和分叉领会的计划试验证明正文所给本领的灵验性. 结果, 咱们还对检验和测定有限能源体例的平稳点举行了发端探究.