论文摘要：牙科手术仿真中的力觉渲染算法研究

在手术过程中，医生凭借视觉和力觉的反馈来安全地进行复杂且精细的手术操作。因而，力觉反馈是逼真的手术仿真系统中的一个重要的组成部分。本文以典型的牙科手术操作为应用对象，研究了其仿真中关键的力觉渲染方法。全文首先分析了力觉渲染研究的现状和发展趋势，详细介绍了力觉渲染的流程。力觉渲染的流程主要包括碰撞检测和反馈力计算，这两项都离不开物体形状的几何表达。几何表达会影响到后续计算的效率，因而，本文详细分析了各种常用的几何表达方式的特点和适用范围，并以几何模型表达出发开展了后续的研究。针对牙齿表面探查，本文提出了一种模拟探查光滑牙齿表面的力渲染方法。与传统的基于三角片网格模型的渲染方法相比，采用该方法可以在粗糙的网格模型下渲染得到连续的反馈力，增强了反馈力的逼真性。该方法的效果源自于以下两项技术方面的创新，首先本文提出了一种由任意多边形网格面片构造$G^1$连续的Gregory曲片的方法；其次，本文提出了一种在参数曲片上进行反馈力计算的方法。针对采用高速旋转车针来修改牙齿形状，本文构造了一个稳定且逼真的牙体预备模拟系统，从稳定性、快速性、和逼真性三方面对前人工作进行了改进。首先，基于机械加工原理推导了一种适用于力觉交互的简化的切削力模型。其次，由于现有的力觉交互设备无法提供牙体预备时该力模型所需的较高的阻尼系数，为了获得稳定的反馈力，本文采用虚拟匹配来进行稳定处理。最后，采用体模型实现了牙体材料去除的模拟和材料去除后牙齿表面的重构。针对手术工具与口腔组织存在多个区域接触的情况，本文提出了一种基于广义嵌入深度的模拟物体多点接触的力渲染方法。广义嵌入深度是将相互嵌入的两个物体分开所需的最小的平移和旋转量的一种组合。该方法的有效性在平面三自由度和空间六自由度的交互中得到了验证。本文的研究从稳定性、快速性和逼真性三方面提高了牙科仿真训练系统，也为其他相似的手术模拟提供可参考的研究方法。