舆论纲要：流膂力学中几何非线性振动方程的领会接洽

流膂力学、等离子体体和光导纤维通讯中很多非线性局面都可用非线性振动方程来刻画。那些方程常常生存一类能量有限的局域解（能量在空间给定地区宁静生存且彼此效率后不变换各自个性）——孤子解。对这类方程的孤子领会接洽与计划，利害线性科学接洽的要害题目之一。计划机标记计划动作人为智能的一个分支，重要接洽怎样在计划机上表白和处置笼统的标记、安排用来计划机标记计划和推导的领会算法、步调谈话和软硬件，此刻动作非线性振动方程的领会接洽本领。当商量到介质的不平均性和边境前提的不普遍性时，变系数非线性振动方程常常比常系数方程不妨更好地刻画天然界和科学、工程题目中的非线性局面。所以这类模子惹起了关心，个中一个接洽课题即是怎样探求这类变系数非线性振动方程的领会解（主假如多孤子型解）。鉴于计划机标记计划，正文接洽的流膂力学和等离子体体中的模子重要有：浅水波中Whitham-Broer-Kaup（WBK）模子、浅水波中的(1+1)维色散中波模子、浅水波中的变系数Boussinesq模子、流膂力学和等离子体体中的变系数矫正Kortweg-de Vries（KdV）模子、非平均等离子体体中的变系数非线性微分Schrödinger模子。那些模子在流膂力学和等离子体体中刻划非平均介质中孤波的疏通。 正文的重要实质囊括以次几个上面：(1) 在常系数非线性振动方程Gauge变幻的普通上，接洽了流膂力学中变系数非线性振动方程的Gauge变幻，用来创造各别模子之间的Gauge等价联系；(2) 将结构常系数非线性振动方程的N波Darboux变幻举行了实行，使之实用于求解上述流膂力学和等离子体体中的变系数非线性振动方程；(3) 接洽了上述流膂力学和等离子体体中的变系数非线性振动模子多孤子型解的队伍式表白，囊括双Wronski队伍式和Vandermonde型队伍式表白；(4) 接洽了运用N波Darboux变幻来结构上述流膂力学和等离子体体中的变系数非线性振动方程双Wronski队伍式解的本领，将求解双Wronski队伍式解的题目变化为求解线性代数式组和矩阵微分方程的题目；(5) 领会了上述模子孤子型波的关系流体和等离子体体能源学本质,更加是变系数对波传递的感化。正文的重要本领、论断及实质的简直安置如次：一、弁言正文的第一章引见了孤子的观念和兴盛汗青，流膂力学中的几何非线性波方程及接洽本领，正文的立论后台和接洽实质。二、接洽浅水波中WBK模子的多孤子解正文的第二章，运用Gauge变幻，赢得了与浅水波中WBK模子相接洽的三个参数体例，从而给出了势场之间的变幻联系。运用中央体例的N波Darboux变幻，给出了WBK模子中刻画水波速率场和水波振幅的各类多孤子解的领会表白式，囊括刻画水波速率场和水波振幅的双向孤子解、刻画水波速率场和水波振幅的孤子衰变动作、刻画水波速率场和水波振幅的孤枪弹性-衰变啮合效率、刻画水波速率场和水波振幅的孤子复合体彼此效率、刻画水波速率场和水波振幅的单数孤子解等。对准各别的解，辨别用双Wronski队伍式和Vandermonde型队伍式来表白。所得论断不妨证明流膂力学更加是浅水波中的少许本质的振动局面，比方商量耗散成分时浅水中孤子的当面和追逐彼此效率。三、接洽浅水波中的变系数Boussinesq模子的多孤子型解正文的第三章，在变系数因变量满意确定牵制的前提下，运用Gauge变幻，创造了浅水波中变系数Boussinesq模子与变系数Ablowitz-Kaup-Newell-Segur（AKNS）及变系数Broer-Kaup（BK）体例之间的联系，给出了势场之间的变幻公式。运用中央体例的N波Darboux变幻，赢得了变系数Boussinesq模子中刻画水波速率场和水波振幅的各类多孤子型解的领会表白式，并将其辨别表白为双Wronski队伍式和Vandermonde型队伍式。经过计划机作图，对所刻画水波速率场和水波振幅的孤子型振动的能源学个性举行了计划，比方刻画水波速率场和水波振幅的平行双/三孤子型波、刻画水波速率场和水波振幅的孤子当面彼此效率、刻画水波速率场和水波振幅的孤子周期裂聚变局面、刻画水波速率场和水波振幅的孤子双峰构造等；创造变系数感化刻画水波速率场和水波振幅的孤子型波的疏通速率。所得论断不妨证明变革水深的浅水中波的疏通顺序并为海岸和海港树立供给确定的参考意旨。 四、接洽流膂力学和等离子体体中的变系数矫正KdV模子的多孤子型解正文的第四章，径直结构了一个变系数AKNS体例的N波Darboux变幻，运用约化本领将其蜕化为流膂力学和等离子体体中变系数矫正KdV模子的N波Darboux变幻，经采用健将解、求解线性代数体例和矩阵微分方程的进程，赢得了变系数矫正KdV模子多孤子型解的双Wronski队伍式表白；结果，对孤子型波的流体和等离子体体能源学本质举行了计划并领会了各个变系数在孤子型波疏通进程中所爆发的效率, 创造扰动项感化多孤子型波的振幅，速率和轨迹由耗散项和色散项来遏制。本章所用的本领为结构流膂力学中其余典型变系数非线性模子的N波Darboux变革和双Wronski队伍式解供给了确定参考。五、接洽非平均等离子体体中的变系数非线性微分Schrödinger模子的多孤子型解正文的第六章，在变系数因变量满意确定牵制前提下，结构了一个变系数Kaup-Newell型谱题目的N波Darboux变幻，运用约化本领将其蜕化为非平均等离子体体中变系数非线性微分Schrödinger模子的N波Darboux变幻。经采用健将解、求解线性代数体例和矩阵微分方程的进程，赢得非平均等离子体体中变系数非线性微分Schrödinger模子Alfvén孤子型解的双Wronski队伍式表白。对Alfvén孤子型波的等离子体体能源学个性举行了计划，领会了各个非平均变系数的效率，即，指出了等离子体流和非平均密度因变量感化Alfvén孤子型波的振幅、非平均磁场强度因变量感化Alfvén孤子型波的疏通速率和传递轨迹；采用的各别复谱参数不妨爆发Alfvén孤子型波的当面和追逐彼此效率，变换复谱参数的模不妨使Alfvén孤子型波的振幅和对立辨别隔绝减少或缩小。六、接洽浅水波中的(1+1)维色散中波模子的多孤子解正文的第六章，在采用健将解的普通上，辨别运用一个AKNS体例和一个BK体例的N波Darboux变幻，爆发了(1+1)维色散中波方程中刻画水波速率场和水波振幅的两类队伍式解。运用计划机软硬件模仿了刻画水波速率场和水波振幅的孤子复合体之间的双向彼此效率；其余，创造了(1+1)维色散中波方程具备两类形势维持本质，即刻画水波外表速率场和水波提高的孤枪弹性-聚变啮合彼此效率以及孤枪弹性-衰变啮合彼此效率（彼此效率后产生双孤子复合体）。那些截止不妨用来证明浅水波的几何传递体制，比方刻画水波速率场和水波振幅的孤子复合体之间的当面及追逐彼此效率和孤波之间的非弹性彼此效率。